سوالی برای دانش‌آموزان مقطع راهنمایی

سئوال

چهار عدد صحيح ونامنفی دلخواه، مثلا 47، 55، 17، 25 را روی دايره‌‌‌‌‌‌‌‌ای بنويسيد

سپس از هر دو عدد مجاور عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنيد

و چهار عدد حاصل را روی دايره بعدی قرار دهيد و چهارتائی بعدی را بدست آوريد و...

الف- به نظر شما چه اتفاقی می‌افتد؟

ب- آيا اين پديده برای هر پنج عدد دلخواه هم برقرار است؟

در هر حالت مشاهده خود را بيان کنيد و سعی کنيد نتيجه حاصل را حدس و سپس اثبات کنيد.

لطفا برای دیدن مطالب بیشتر بر روی "ادامه مطلب" کلیک کنید.

ادامه نوشته

ستاره های هندسی

به این دنباله ی ستاره ها نگاه کن

هرچه در دنباله جلوتر می رویم، تعداد راس های ستاره بیشتر می شود؛ اما زاویه های آن کوچک تر می شود! مجموع زاویه های راس های ستاره چطور؟ آیا چون تعداد زاویه ها بیشتر می شود، مجموع زاویه ها هم بیشتر می شود؟ آیا چون تعداد زاویه ها بیشتر می شود، مجموع زاویه ها هم بیشتر می شود؟ آیا چون اندازه زاویه ها کمتر می شود، مجموع زاویه ها هم کمتر می شود؟ حدس بزنید ! سپس سعی کنید حدس خود را ثابت یا رد کنید!

می خواهیم مجموع زاویه ی راس های هر یک از این ستاره ها را حساب کنیم. ستاره شماره (0) یک مثلث است و مجموع زاویه های آن 180 درجه. برای این که بتوانیم درباره ستاره شماره (1) بحث کنیم، شکل آن را رسم و نام گذاری می کنیم و راس B و E را به هم متصل می کنیم.

لطفا برای دیدن مطالب بیشتر بر روی "ادامه مطلب" کلیک کنید.

ادامه نوشته

اعداد متحابه (دوست دار)

هنگامی که از فیثاغورث پرسیده شد، رفیق چیست؟

جواب داد: "کسی که من دیگریست بدان گونه که 220 و 284 هستند."

مفهوم عبارت بالا از نظر ریاضی چنین است: مقسوم علیه های 284 عبارتند از: 1، 2، 4، 71، 142 که مجموعشان 220 است و از طرف دیگر مقسوم علیه های 220 عبارتند از : 1، 2، 4، 5، 10، 11، 20، 22، 44، 55، 110 که مجموع این ها برابر 284 است. فیثاغورثیان چنین اعدادی را "اعداد متحابه" (دوستدار هم) (Friendly numbers) می نامیدند. با این که کشف چنین اعدادی برای یونانیان ، کار بسیار دشواری بود اما موضوع، کار مورد علاقه آن ها بود. به هر حال کشف این گونه اعداد پیشرفت زیادی نداشت و تا به حال چند زوج دیگر از این اعداد کشف شده اند که به قرار زیر می باشند:

2620و2924و5020و5564و6232و6368و10856و9363584و

9437056،   262111448537712، 118853793424.

17296 و 18416 که در سال 1636 میلادی توسط "فرما" شناسایی شد.

1184 و 1210 که در سال 1867 میلادی توسط "پاگانینی" معرفی شد.

سوالی که تا کنون ذهن ریاضی دانان را به خود مشغول کرده، این است که آیا بی نهایت از این زوج ها وجود دارد یا خیر؟ البته هندی ها اعداد متحابه را قبل از فیثاغورث شناخته بودند. همچنین قسمت هایی از کتاب مقدس را می توان یافت که نشان می دهد یهودیان چنین اعدادی را مبشر سعادت می دانستند.

نکته جالب دیگر، داستان یک شاهزاده دوره باستان است که نامش بنا به علم حروف، برابر عدد 284 بود. این شاهزاده، سال های سال دنبال دختری برای ازدواج می گشت که نامش برابر عدد 220 باشد و معتقد بود که این عامل باعث خوشبختی او در زندگی می شود.

لطفا برای دیدن مطالب بیشتر بر روی "ادامه مطلب" کلیک کنید.

ادامه نوشته

نظر خواهی

لطفا نظر خود  راجع به وبلاگ را برای ما بنویسید .منتظر نظرات شماهستیم .با تشکر

شاد وپیروز باشید

ده، بیست، سی، چهل، ...

برای انتخاب منصفانه اعضای دو تیم در یک بازی، راه های گوناگونی برای انتخاب منصفانه وجود دارند. آیا شما همیشه از یک روش برای تشکیل یک تیم استفاده می کنید؟ به نظر شما، روشتان منصفانه است؟

لطفا برای دیدن مطالب بیشتر بر روی "ادامه مطلب" کلیک کنید.

ادامه نوشته

یادگیری نوین ریاضی ومعرفی چند سایت مهم ریاضی

نقش معلم در آموزش مبتنی IT

  نقش معلم در آموزش مبتنی ITبر تحولات عظیمی در استانه ی هزاره سوم به ویزه در دستیابی به دانش و اطلاعات فراهم شده است.سهولت ارتباطات دسترسی گسترده و ارزان به اطلاعات تولید کامپیوتر های سریع و کوچک و همگانی شدن استفاده از ان و درکنار ان فناوری اطلاعات منجر به تغییرات اساسی در ذهنیت ها و عملکردها شده است ئ این تغییرات همچنان ادامه دارد. این تحولات تاثیرات عمیقی بر روی اموزش وپرورش واجزا ان اعم از دانش اموزان و معلمان روش های یادگیری و اموزش کتابخانه ها و منابع اطلاعاتی تحقیقات وبالاخره مدیریت راهبردی امور در ان دارد. فناوری اطلاعات در آموزش وپرورش یک فرهنگ ،یک برنامه ویک جریان آموزشی است ویکی از مولفه های این فرهنگ ،منابع سسخت افزاری است.اما مفدم برآن منابع نرم افزاری –فرهنگ بهره وری – وبهره برداری بهینه از این ابزار ها می باشدکه بدون بستر سازی فرهنگی وانتقال فرهنگ فناوری اطلاعات ،خریدوانتقال فناوری جز اتلاف منابع وسرمایه های به هدر رفته چیز دیگری به دنبال نخواهد داشت.لذا با توجه به ضرورت موضوع وبا توجه به نقش وتاثیر فناوری اطلاعات ،به نقش وتاثیر این فناوری بردانش آموزان ونقش معلم در آموزش مبتنی بر کامپیوتر وفناوری های نوین آموزشی ودر نهایت به ارایه ی استراتژی ها مراهکارها در این خصوص می پردازیم.   در مدارس وآموزشگاهها ،معلم یکی از مهمترین فاکتورهای موفقیت محسوب می شود. باور عمومی این است که با رو آوردن به ابزار های جدید آموزشی ومشخا آموزش مبتنی بر کامپیوتر نقش مدرس کمرنگ خواهد شد.البته این باور کاملا منطقی وپذیرفتنی است اما میزان کمرنگ شدن مهم است.موضوع اصلی واساسی این است که از هزاران محتوای الکتونیکی موجود در بازار شاید به تعداد انگشتان دست هم نمی توان نرم افزار مفید پیدا کرد. زیرا اکثر این نرم افزارها محصول یک تیم جوان است که عمدتا مقداری برنامه نویسی بلد هستند وبا چند رسانه ای هم آشنایی دارند. کامپیوتر وفناوری زمانی مفید است که به عنوان یک ابزار در دست معلمی ورزیده به کار گرفته شود.این که مامی توانیم در آموزشهای کامپیوتری فیلم نمایش دهیم ،صدا پخش کنیم واز تعامل استفاده کنیم دلیل نمی شود که بتوانیم آموزشی موفق هم تولید کنیم.ازطرف دیگر ،اگر معلم باشیم ولی با این امکانات آشنایی نداشته باشیم ،نمی توانیم آموزشی موفق داشته باشیم . همین مساله یکی از نقطه ضعفهای مهم اکثر نرم افزارهای آموزشی است.اکثر معلمان زبده ،با کامپیوتر آشنایی چندانی ندارندوکسانی هم کهباکامپیوتر آشنایی دارند،معمولا معلم خوبی نیستند.افرادی که هر دو مهارت را داشته باشند ،کیمیا هستند شاید بهترین کاری که دستگاه آموزش ومسوولین می توانن انجام دهند،آموزش معلمان ومسلح کردن آنها به ابزارهای جدید فناوری های نوین است وبدین ترتیب می توان از این معلمان آموزش دیده براب تولید یا حداقل نظارت بر نرم افزارهای تولید شده کمک گرفت.

لطفا برای دیدن مطالب بیشتر بر روی "ادامه مطلب" کلیک کنید.

ادامه نوشته

معما،تفریح واندیشه

  هر کس می گوید محال است ریاضی را یاد بگیرم به این نکته توجه کند که محال از طرز فکر ما به وجود می آید .(نیما یوشیج)

1- چه مدت برای اعلام ساعت؟

در یک دهکده ی اروپایی،زنگ کلیسا در انتهای هر 60دقیقه زمانرا با ضربات خود اعلام می کند واز ساعت یک بامداد تا 24 شب این کار را ادامه می دهد. مثلا برای اعلام ساعت 5وزدن 5 ضربه ،6 ثانیه زمان لازم است ،وهمچنین ساعت 9 را بازدن 9 ضربه درمدت 12 ثانیه اعلام می کند .فرض کنیم زمان لازم برای زدن یک ضربه خیلی کوتاه است ومی توان از آن صرف نظر کرد .به ما بگوید با این زنگ کلیسا ،اعلام ساعت 18 چه قدر طول می کشد؟

 

2-اگر قیمت جنسی ده درصد افزایش یابد وپس از مدتی دوباره ده درصد کاهش یابد آیا قیمت  جنس ارزان تر ازروز اول فروخته شده است یا گرانتر؟

3- خانمی ظرفی پر از گوجه داشت فرزند اول یک سوم گوجه ها وفرزند دوم یک سوم بقیه ی گوجه ها وفرزند سوم یک سوم بقیه ی گوجه ها را خورد .8گوجه باقی ماند تعداد گوجه های داخل ظرف چقدر بود؟

 

معماي آمارگيری
4-- یه آمار گیر میره در یه خونه ای و راجع به خودش و بچه هاش سوال میکنه. طرف میگه: "برای سن بچه هام یه معما میگم باید حلش کنی تا سنشون رو پیدا کنی. من سه پسر دارم که حاصل ضرب سن اونا میشه 36 و حاصل جمع سنشون 2 تا از شماره پلاک همسایه سمت راستی کمتره". آمار گیره یه خورده فکر میکنه و میگه: "با این اطلاعات نمیتونم حلش کنم میشه یه راهنمایی بکنین". صابخونه میگه: "پسر بزرگترم ماكاروني خيلي دوست داره!!!" و آمارگیره مساله رو حل میکنه!! حالا شما میتونین بگین سن بچه ها به ترتیب چند بوده؟!!

 

5-در يك مسابقه دوچرخه سواري 4 دوست با دوچرخه هاي خود به رقابت پرداختند . با توجه به راهنمائي هاي زير بگويد چه كسي اول شده است و دوچرخه اش چه رنگي است ؟

1.       دوچرخه علي سبز نيست .

2.       دوچرخه قرمز مال پيمان است و اولين يا آخرين دوچرخه اي نيست كه مي رسد

3.       سومين و چهارمين دوچرخه اي كه مي رسد نارنجي نيست

4.       دوچرخه مجيد آبي نيست و بعد از پيمان به خط پايان مي رسد .

5.       دوچرخه اميد اولين و آخرين دوچرخه اي نيست كه مي رسد و آبي هم نيست 

_{^{6-از یک نقطه در صفحه شروع کرده، بدون برداشتن قلم از روی کاغذ، تنها با رسم پنج پاره خط   از روی تمام نقاط مستطیل زیر عبور کنید و به نقطه اول باز گردید.}}

_{^{7-از یک نقطه در صفحه شروع کرده، بدون برداشتن قلم از روی کاغذ، تنها با رسم شش پاره خط از روی تمام نقاط مستطیل زیر عبور کنید و به نقطه اول بازگردید.}}

انیمیشن رابطه ی فیثاغورث

 

انیمیشن دوران 90 درجه

لطفا برای دیدن مطالب بیشتر بر روی "ادامه مطلب" کلیک کنید.

ادامه نوشته